近期，国内新冠肺炎疫情多点发生，出于疫情防控需要，宁波正开展大规模核酸检测。很多学校已经或者正在对同学们进行核酸检测。不知道大家注意到没有，当前核酸检测主要采用10合1混检方式，即每个人1支拭子采集好后，10支拭子一起放入1个采集管内，再将标本送实验室检测。

　　那么，大家有没有想过，为什么要采用10合1混检方式，这个背后有什么讲究？事实上，这既与新冠肺炎感染的比例有关，也与病毒检测的技术水平有关，还与数学运算有关。今天，我们就来聊聊核酸混检背后的数学应用。

　　混检时多少人一组最合适

　　高中数学有这样的知识点

　　我们先来解释一下单检和混检。

　　单检，顾名思义，就是一个人的采集拭子放到一个采集管中。混检，就是将若干个人的采集拭子放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记）。检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都是安全的；如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的受试者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，再确定这当中到底哪一个或哪几个是阳性。

　　既然是大规模核酸检测，哪怕只是某一个区域，涉及到的人员数量都会比较庞大，而医护人员的数量毕竟有限，要想短时间内完成全民核酸检测，单检的效率过低，成本又过高，因此采用混检是提高效率、降低成本的有效方式。

　　那么，多少人一组进行混检更合适呢？为什么当前主要采取的是10人一组，而不是20人一组，甚至50人一组呢？如果撇开现实中的一些条件，就数学而言，这是一个统计和概率的问题。

　　效实中学数学竞赛老师周文天告诉记者，在新教材高二下的知识点中，有类似的题目：

　　某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次。统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验。如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次。如果携带病毒的人只占2%，按照K个人一组，K取多大时化验次数最少？

　　这道题与核酸混检的原理完全一样。但是该题在计算上较为复杂，运用高中知识，通过函数和数学软件，计算得出：当病毒携带人数占2%时，7-9人一组时，化验次数最少。

　　镇海中学数学教研组组长周海军较为完整地写下了演算过程（如下图）。

　　周老师说，通过计算，理论上来说，发病率越低，每组检测人数可以越多，这样效率越高；反之，如果发病率高到一定程度，则混检并不具备优势。

　　由于目前国内中低风险地区发病率较低，理论上每组混检的人数可以更多一些，比如每组20人，甚至50人，这样效率更高。但实际情况来说，还需要考虑样本浓度问题，一组混检的人数越多，如果有一人感染，则可能出现因为浓度过低而检测不出病毒的状况。所以，目前国内全民核酸混检，以10人一组检测为主，这既与数学计算有关，也应该考虑到了样本浓度的因素。

　　混检从10合1到20合1

　　技术规范发布历时一年多

　　记者查阅资料发现，2020年8月，卫健委发布了《新冠病毒核酸10合1混采检测技术规范》，对样本采集耗材规格、采集地点要求、采集流程、标本送检、实验室接收、标本检测与质量控制、检验结果处理等十个方面做出了具体规范。

　　到了今年1月，国务院联防联控机制医疗救治组经开展临床真实样本验证，在确保核酸检测质量的基础上，决定稳步实施20合1混采检测技术，并组织制定了《新冠病毒核酸20合1混采检测技术规范》。20合1混采检测技术，即把采集自20人的20支拭子集合于1个采集管中进行核酸检测的方法，可大幅度提高检测效率，更加适用于低风险地区大规模人群核酸筛查工作。

　　这说明，经过一年多的临床和实验室实践，我们核酸检测的技术又有了提升。

　　统计和概率太复杂

　　也可以简单一点来解释

　　不过，统计和概率的数学知识，对于大多数人来说，解释起来有点费劲。当然，我们也可以更加简单一点来解释。

　　2021年《课堂内外》杂志上登过一篇小朋友的文章，题目叫《混检，真是了不起》。这篇文章里，江苏省仪征市实验小学五（6）班的刘境颀小朋友，就用小学生的视角对混检进行了自己的解释。

　　“每次检测10个人就会变快，这是为什么？”

　　“比方说，27人中有1人感染了新冠病毒，如果按照单检一个一个地检测，一共需要检测27次才能知道感染者是谁；如果采用混检的方式，检测次数就会减少很多。”

　　“那需要检测多少次呢？”

　　“把27人平均分成3组，每组有9个人，以组为单位，只需要检测3次我们就能确定哪一组里面有感染者。这样的话，可疑人数就从27人直接减少为9人了。接着，我们再采用单检的方式来确定感染者，总共只需要检测3+9=12次。是不是比原来检测27次更快，效率更高呢？”

　　但是，同学们可以继续提问。比如，第二轮的9个，是不是可以继续采用分组的方式呢？实际上，继续分3组，每组3人，第三轮再单检，检测次数只需要3+3+3=9次，数量更少。然而，现实中，当发现感染者时，需要第一时间进行确认，第二轮单检比继续分组，时间上来得更快，这个时候，第二轮直接单检更符合防疫的现实需要。

　　所以，数学知识和现实生活，有着密切的联系。当然，实际运用中，数学层面上的最优解只是参考，要真正付诸实践，还需要考虑各种现实因素。